Упр.1177 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) sin^4(?)+sin^2(?)cos^2(?)+cos^2(?);
б) sin^4(?)+2sin^2(?)cos^2(?)+cos^4(?);

а)

$$ \sin^4 a+\sin^2 a\cos^2 a+\cos^2 a $$

Вынесем $$\sin^2 a$$ в первых двух слагаемых:

$$ \sin^4 a+\sin^2 a\cos^2 a+\cos^2 a = \sin^2 a(\sin^2 a+\cos^2 a)+\cos^2 a $$

Так как $$\sin^2 a+\cos^2 a=1$$, получаем:

$$ \sin^2 a\cdot 1+\cos^2 a=\sin^2 a+\cos^2 a=1 $$

б)

$$ \sin^4 a+2\sin^2 a\cos^2 a+\cos^4 a $$

Это квадрат суммы:

$$ \sin^4 a+2\sin^2 a\cos^2 a+\cos^4 a=(\sin^2 a+\cos^2 a)^2 $$

Подставим тождество $$\sin^2 a+\cos^2 a=1$$:

$$ (\sin^2 a+\cos^2 a)^2=1^2=1 $$

Ответ

а) $$1$$; б) $$1$$.