Упр.1177 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение: а) $$\sin^4(?) + \sin^2(?)\cos^2(?) + \cos^2(?)$$; б) $$\sin^4(?) + 2\sin^2(?)\cos^2(?) + \cos^4(?)$$.

а)

$$\sin^4 a+\sin^2 a\cos^2 a+\cos^2 a$$

Вынесем $$\sin^2 a$$ в первых двух слагаемых:

$$\sin^4 a+\sin^2 a\cos^2 a+\cos^2 a = \sin^2 a(\sin^2 a+\cos^2 a)+\cos^2 a$$

Так как $$\sin^2 a+\cos^2 a=1$$, получаем:

$$\sin^2 a\cdot 1+\cos^2 a=\sin^2 a+\cos^2 a=1$$

б)

$$\sin^4 a+2\sin^2 a\cos^2 a+\cos^4 a$$

Это квадрат суммы:

$$\sin^4 a+2\sin^2 a\cos^2 a+\cos^4 a=(\sin^2 a+\cos^2 a)^2$$

Подставим тождество $$\sin^2 a+\cos^2 a=1$$:

$$(\sin^2 a+\cos^2 a)^2=1^2=1$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$1$$.