Упр.1176 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

a) ctg(?+3?)sin(2?-?)-cos(?-?)-sin(?-?)=sin(?) при ???k, где k — любое целое число;
б) 3tg(?-5?)cos(?-?)+sin(-?-?)+2sin(?-?)=0 при ???/2+?k, где k — любое целое число.

а) Преобразуем левую часть, используя формулы приведения:

$$ \ctg(a+3\pi)\sin(2\pi-a)-\cos(a-\pi)-\sin(a-\pi) $$
$$ =\ctg a\cdot(-\sin a)-(-\cos a)-\sin a $$
$$ =\frac{\cos a}{\sin a}\cdot(-\sin a)+\cos a-\sin a $$
$$ =-\cos a+\cos a-\sin a $$
$$ =\sin a. $$

Следовательно, равенство верно.

б) Преобразуем левую часть:

$$ 3\tg(a-5\pi)\cos(\pi-a)+\sin(-a-\pi)+2\sin(\pi-a) $$
$$ =3\tg a\cdot(-\cos a)-\sin(\pi+a)+2\sin a $$
$$ =3\frac{\sin a}{\cos a}\cdot(-\cos a)-(-\sin a)+2\sin a $$
$$ =-3\sin a+\sin a+2\sin a $$
$$ =0. $$

Равенство доказано.

Ответ

а) $$\sin a$$; б) $$0$$.