Упр.1176 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Докажите справедливость равенства: а) $$\operatorname{ctg}(?+3?)\sin(2?-?)-\cos(?-?)-\sin(?-?)=\sin(?)$$ при $$???k$$, где $$k$$ — любое целое число; б) $$3\operatorname{tg}(?-5?)\cos(?-?)+\sin(-?-?)+2\sin(?-?)=0$$ при $$???/2+?k$$, где $$k$$ — любое целое число.

а) Преобразуем левую часть, используя формулы приведения:

$$\ctg(a+3\pi)\sin(2\pi-a)-\cos(a-\pi)-\sin(a-\pi)$$
$$=\ctg a\cdot(-\sin a)-(-\cos a)-\sin a$$
$$=\frac{\cos a}{\sin a}\cdot(-\sin a)+\cos a-\sin a$$
$$=-\cos a+\cos a-\sin a$$
$$=\sin a.$$

Следовательно, равенство верно.

б) Преобразуем левую часть:

$$3\tg(a-5\pi)\cos(\pi-a)+\sin(-a-\pi)+2\sin(\pi-a)$$
$$=3\tg a\cdot(-\cos a)-\sin(\pi+a)+2\sin a$$
$$=3\frac{\sin a}{\cos a}\cdot(-\cos a)-(-\sin a)+2\sin a$$
$$=-3\sin a+\sin a+2\sin a$$
$$=0.$$

Равенство доказано.

Ответ

а) $$\sin a$$; б) $$0$$.