Упр.1175 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
- Вычислите:
а) $$\frac{\operatorname{ctg}\left(-\frac{\pi}{4}\right)\left(\operatorname{tg}(-\pi)-\cos\left(-\frac{5\pi}{6}\right)\right)}{\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{3}-10\pi\right)\cos\left(-\frac{2\pi}{3}+10\pi\right)}$$;
б) $$\frac{\operatorname{tg}\left(-\frac{\pi}{3}\right)\operatorname{tg}\left(-\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}\right)}{\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)+\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)\cos\left(\frac{3\pi}{4}\right)}$$.
а)
$$\frac{\ctg\left(-\frac{\pi}{4}\right)\left(\tg(-\pi)-\cos\left(-\frac{5\pi}{6}\right)\right)} {\tg\left(\frac{\pi}{3}-10\pi\right)\cos\left(-\frac{2\pi}{3}+10\pi\right)}$$
Используем значения тригонометрических функций и периодичность:
$$\ctg\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-1,\quad \tg(-\pi)=0,\quad \cos\left(-\frac{5\pi}{6}\right)=\cos\frac{5\pi}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\tg\left(\frac{\pi}{3}-10\pi\right)=\tg\frac{\pi}{3}=\sqrt{3},\quad \cos\left(-\frac{2\pi}{3}+10\pi\right)=\cos\left(-\frac{2\pi}{3}\right)=\cos\frac{2\pi}{3}=-\frac12$$
Тогда
$$\frac{-1\left(0-\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\right)}{\sqrt{3}\cdot\left(-\frac12\right)} = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} =1$$
б)
$$\frac{\tg\left(-\frac{\pi}{3}\right)\tg\left(-\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}\right)} {\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)+\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)\cos\frac{3\pi}{4}}$$
Вычислим значения функций:
$$\tg\left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\sqrt{3},\quad \tg\left(-\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}\right)=\tg\left(-\frac{2\pi}{3}\right)=\sqrt{3}$$
$$\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)=0,\quad \sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2},\quad \cos\frac{3\pi}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$
Тогда
$$\frac{(-\sqrt{3})\cdot\sqrt{3}}{0+\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)} = \frac{-3}{\frac12} =-6$$
Ответ
а) $$1$$; б) $$-6$$.
