Упр.1175 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) (ctg(-?/4)(tg(-?)-cos(-5?/6)))/(tg(?/3-10?)cos(-2?/3+10?));
б) (tg(-?/3)tg(-?/2-?/6))/(cos(-?/2)+sin(-?/4)cos(3?/4)).

а)

$$ \frac{\ctg\left(-\frac{\pi}{4}\right)\left(\tg(-\pi)-\cos\left(-\frac{5\pi}{6}\right)\right)} {\tg\left(\frac{\pi}{3}-10\pi\right)\cos\left(-\frac{2\pi}{3}+10\pi\right)} $$

Используем значения тригонометрических функций и периодичность:

$$ \ctg\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-1,\quad \tg(-\pi)=0,\quad \cos\left(-\frac{5\pi}{6}\right)=\cos\frac{5\pi}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{2} $$

$$ \tg\left(\frac{\pi}{3}-10\pi\right)=\tg\frac{\pi}{3}=\sqrt{3},\quad \cos\left(-\frac{2\pi}{3}+10\pi\right)=\cos\left(-\frac{2\pi}{3}\right)=\cos\frac{2\pi}{3}=-\frac12 $$

Тогда

$$ \frac{-1\left(0-\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\right)}{\sqrt{3}\cdot\left(-\frac12\right)} = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} =1 $$

б)

$$ \frac{\tg\left(-\frac{\pi}{3}\right)\tg\left(-\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}\right)} {\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)+\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)\cos\frac{3\pi}{4}} $$

Вычислим значения функций:

$$ \tg\left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\sqrt{3},\quad \tg\left(-\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}\right)=\tg\left(-\frac{2\pi}{3}\right)=\sqrt{3} $$

$$ \cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)=0,\quad \sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2},\quad \cos\frac{3\pi}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2} $$

Тогда

$$ \frac{(-\sqrt{3})\cdot\sqrt{3}}{0+\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)} = \frac{-3}{\frac12} =-6 $$

Ответ

а) $$1$$; б) $$-6$$.