Упр.1173 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

б) Найдите cos(?), sin(?) и tg(?), если ctg(?)=2 и ? < ? < 3?/2.

а) Дано: $$\tg \alpha=-\frac{3}{4}, \quad \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi.$$

Угол $\alpha$ лежит во II четверти, значит $$\sin \alpha>0,\quad \cos \alpha<0.$$

Найдём косинус по формуле:

$$ \cos \alpha=-\frac{1}{\sqrt{1+\tg^2 \alpha}} =-\frac{1}{\sqrt{1+\left(-\frac{3}{4}\right)^2}} =-\frac{1}{\sqrt{1+\frac{9}{16}}} =-\frac{1}{\sqrt{\frac{25}{16}}} =-\frac{4}{5}. $$

Тогда

$$ \sin \alpha=\tg \alpha \cdot \cos \alpha =-\frac{3}{4}\cdot\left(-\frac{4}{5}\right) =\frac{3}{5}. $$

И

$$ \ctg \alpha=\frac{1}{\tg \alpha} =\frac{1}{-\frac{3}{4}} =-\frac{4}{3}. $$

б) Дано: $$\ctg \beta=2, \quad \pi<\beta<\frac{3\pi}{2}.$$

Угол $\beta$ лежит в III четверти, значит $$\sin \beta<0,\quad \cos \beta<0.$$

Найдём синус:

$$ \sin \beta=-\frac{1}{\sqrt{1+\ctg^2 \beta}} =-\frac{1}{\sqrt{1+2^2}} =-\frac{1}{\sqrt{5}} =-\frac{\sqrt{5}}{5}. $$

Тогда

$$ \cos \beta=\ctg \beta \cdot \sin \beta =2\cdot\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right) =-\frac{2\sqrt{5}}{5}. $$

И

$$ \tg \beta=\frac{1}{\ctg \beta} =\frac{1}{2}. $$

Ответ

а) $$\sin \alpha=\frac{3}{5},\ \cos \alpha=-\frac{4}{5},\ \ctg \alpha=-\frac{4}{3}.$$

б) $$\cos \beta=-\frac{2\sqrt{5}}{5},\ \sin \beta=-\frac{\sqrt{5}}{5},\ \tg \beta=\frac{1}{2}.$$