Упр.1172 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) sin(?)cos(?) > 0; б) sin(?)cos(?) < 0.

Произведение $$\sin \beta \cdot \cos \beta$$ положительно тогда и только тогда, когда оба множителя одного знака:

• $$\sin \beta > 0,\ \cos \beta > 0$$;
• $$\sin \beta < 0,\ \cos \beta < 0$$.

При $$0<\beta<2\pi$$ это выполняется в I и III четвертях:

$$0<\beta<\frac{\pi}{2}$$
и
$$\pi<\beta<\frac{3\pi}{2}.$$

Значит,

$$\beta \in \left(0;\frac{\pi}{2}\right)\cup\left(\pi;\frac{3\pi}{2}\right).$$

Произведение $$\sin \beta \cdot \cos \beta$$ отрицательно тогда и только тогда, когда множители разных знаков:

• $$\sin \beta > 0,\ \cos \beta < 0$$;
• $$\sin \beta < 0,\ \cos \beta > 0$$.

При $$0<\beta<2\pi$$ это выполняется во II и IV четвертях:

$$\frac{\pi}{2}<\beta<\pi$$
и
$$\frac{3\pi}{2}<\beta<2\pi.$$

Следовательно,

$$\beta \in \left(\frac{\pi}{2};\pi\right)\cup\left(\frac{3\pi}{2};2\pi\right).$$

Ответ

а) $$\beta \in \left(0;\frac{\pi}{2}\right)\cup\left(\pi;\frac{3\pi}{2}\right);$$

б) $$\beta \in \left(\frac{\pi}{2};\pi\right)\cup\left(\frac{3\pi}{2};2\pi\right).$$