Упр.1170 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Как расположены на единичной окружности точки, соответствующие углам: а) $$?$$ и $$-?$$; б) $$?$$ и $$?+?$$; в) $$?+?$$ и $$?-?$$; г) $$?+2?k$$ и $$?$$; д) $$?/2-?$$ и $$?/2+?$$; е) $$3?/2-?$$ и $$3?/2+?$$, где $$k$$ — некоторое целое число?

1. а) Углы $$a$$ и $$-a$$ отличаются только знаком, значит соответствующие точки на единичной окружности симметричны относительно оси абсцисс.

2. б) Разность углов равна

   $$\Delta a=(a+\pi)-a=\pi.$$

   Значит, точки лежат на разных концах диаметра.

3. в) Разность углов равна

   $$\Delta a=(a+\pi)-(a-\pi)=2\pi.$$

   Следовательно, точки совпадают.

4. г) Разность углов равна

   $$\Delta a=(a+2\pi k)-a=2\pi k,$$

   где $$k$$ — целое число. Значит, точки совпадают.

5. д) Углы $$\frac{\pi}{2}-a$$ и $$\frac{\pi}{2}+a$$ симметричны относительно оси ординат.

6. е) Углы $$\frac{3\pi}{2}-a$$ и $$\frac{3\pi}{2}+a$$ также симметричны относительно оси ординат.

Ответ

а) симметрично относительно оси абсцисс; б) на разных концах диаметра; в) совпадают; г) совпадают; д) симметрично относительно оси ординат; е) симметрично относительно оси ординат.