Упр.1155 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

б) Сумма третьего и девятого членов арифметической прогрессии равна 16. Найдите сумму первых одиннадцати членов этой прогрессии.

а) Для арифметической прогрессии сумма первых $$10$$ членов равна

$$S_{10}=\frac{a_1+a_{10}}{2}\cdot 10.$$

Так как $$a_2=a_1+d$$ и $$a_9=a_1+8d,$$ то

$$a_1+a_{10}=(a_2-d)+(a_9+d)=a_2+a_9.$$

Следовательно,

$$S_{10}=\frac{a_2+a_9}{2}\cdot 10=\frac{10}{2}\cdot 10=50.$$

б) Аналогично, для суммы первых $$11$$ членов имеем

$$S_{11}=\frac{a_1+a_{11}}{2}\cdot 11.$$

Так как $$a_3=a_1+2d$$ и $$a_9=a_1+8d,$$ то

$$a_1+a_{11}=(a_3-2d)+(a_9+2d)=a_3+a_9.$$

Тогда

$$S_{11}=\frac{a_3+a_9}{2}\cdot 11=\frac{16}{2}\cdot 11=88.$$

Ответ

а) $$50$$; б) $$88$$.