Упр.1149 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) b_1+b_4=7/16, b_3-b_2+b_1=7/8; б) b_2-b_1=2, b_3-b_1=8.

1. а) Для геометрической прогрессии $$b_2=b_1q,\quad b_3=b_1q^2,\quad b_4=b_1q^3.$$

   Из условия получаем систему:

   $$ \begin{cases} b_1+b_1q^3=\dfrac{7}{16},\\ b_1q^2-b_1q+b_1=\dfrac{7}{8}. \end{cases} $$

   Вынесем $$b_1$$ за скобки:

   $$ \begin{cases} b_1(1+q^3)=\dfrac{7}{16},\\ b_1(q^2-q+1)=\dfrac{7}{8}. \end{cases} $$

   Разделим второе уравнение на первое:

   $$ \frac{q^2-q+1}{1+q^3}=2. $$

   Так как $$1+q^3=(q+1)(q^2-q+1),$$ то

   $$ \frac{q^2-q+1}{(q+1)(q^2-q+1)}=2, $$
   $$ \frac{1}{q+1}=2, $$
   $$ q+1=\frac12,\qquad q=-\frac12. $$

   Теперь найдём $$b_1$$:

   $$ b_1(1+q^3)=\frac{7}{16}, $$
   $$ b_1\left(1+\left(-\frac12\right)^3\right)=\frac{7}{16}, $$
   $$ b_1\cdot \frac78=\frac{7}{16}, $$
   $$ b_1=\frac12. $$

2. б) Имеем:

   $$ b_2-b_1=2,\qquad b_3-b_1=8. $$

   Так как $$b_2=b_1q,\quad b_3=b_1q^2,$$ то

   $$ b_1(q-1)=2, $$
   $$ b_1(q^2-1)=8. $$

   Разделим второе уравнение на первое:

   $$ \frac{q^2-1}{q-1}=4. $$

   Разложим на множители:

   $$ \frac{(q-1)(q+1)}{q-1}=4, $$
   $$ q+1=4, $$
   $$ q=3. $$

   Тогда

   $$ b_1(q-1)=2, $$
   $$ b_1\cdot 2=2, $$
   $$ b_1=1. $$

Ответ

а) $$b_1=\frac12,\ q=-\frac12;$$
б) $$b_1=1,\ q=3.$$