Упр.1147 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Найдите формулу общего члена арифметической прогрессии $$a_1, a_2, \ldots, a_n, \ldots$$, если известно, что:
   а) $$a_1=5$$, $$a_2=-5$$;
   б) $$a_1=-3$$, $$a_2=0$$;
   в) $$a_1=6$$, $$a_{10}=33$$;
   г) $$a_4=-4$$, $$a_{17}=-17$$.

1. а) $$a_1=5,\ a_2=-5$$

   Найдём разность прогрессии:

   $$d=a_2-a_1=-5-5=-10$$

   Тогда

   $$a_n=a_1+d(n-1)=5-10(n-1)=15-10n$$

2. б) $$a_1=-3,\ a_2=0$$

   Найдём разность прогрессии:

   $$d=a_2-a_1=0-(-3)=3$$

   Тогда

   $$a_n=a_1+d(n-1)=-3+3(n-1)=3n-6$$

3. в) $$a_1=6,\ a_{10}=33$$

   Используем формулу:

   $$a_{10}=a_1+9d$$

   Отсюда

   $$33=6+9d$$

   $$9d=27,\quad d=3$$

   Тогда

   $$a_n=a_1+d(n-1)=6+3(n-1)=3n+3$$

4. г) $$a_4=-4,\ a_{17}=-17$$

   Запишем через первый член:

   $$a_4=a_1+3d,\quad a_{17}=a_1+16d$$

   Вычтем первое равенство из второго:

   $$a_{17}-a_4=13d$$

   $$-17-(-4)=13d$$

   $$-13=13d,\quad d=-1$$

   Найдём первый член:

   $$a_4=a_1+3d$$

   $$-4=a_1+3(-1)$$

   $$a_1=-1$$

   Тогда

   $$a_n=a_1+d(n-1)=-1-(n-1)=-n$$

Ответ

а) $$a_n=15-10n$$; б) $$a_n=3n-6$$; в) $$a_n=3n+3$$; г) $$a_n=-n$$.