Упр.1145 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1145. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если известно, что первый член равен 9, а сумма первых трёх членов равна 58,59.

Пусть знаменатель геометрической прогрессии равен $$q$$. Тогда

$$b_1=9,\quad b_2=9q,\quad b_3=9q^2.$$

По условию:

$$b_1+b_2+b_3=58{,}59,$$

то есть

$$9(1+q+q^2)=58{,}59.$$

Делим на $$9$$:

$$1+q+q^2=6{,}51,$$

$$q^2+q-5{,}51=0.$$

Найдём корни:

$$D=1+4\cdot 5{,}51=23{,}04,$$

$$q_{1,2}=\frac{-1\pm \sqrt{23{,}04}}{2}=\frac{-1\pm 4{,}8}{2}.$$

Отсюда

$$q_1=-2{,}9,\quad q_2=1{,}9.$$

Теперь найдём сумму первых пяти членов по формуле

$$S_5=\frac{b_1(q^5-1)}{q-1}.$$

1) Если $$q=-2{,}9$$, то

$$S_5=\frac{9\bigl((-2{,}9)^5-1\bigr)}{-2{,}9-1}=\frac{9\bigl(-205{,}11149-1\bigr)}{-3{,}9}$$

$$S_5=\frac{9\cdot 206{,}11149}{3{,}9}=475{,}6419.$$

2) Если $$q=1{,}9$$, то

$$S_5=\frac{9\bigl((1{,}9)^5-1\bigr)}{1{,}9-1}=\frac{9\bigl(24{,}76099-1\bigr)}{0{,}9}$$

$$S_5=237{,}6099.$$

Ответ

$$475{,}6419;\ 237{,}6099.$$