Упр.1142 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1142. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, в которой сумма первых двух членов равна 16, а сумма пятого и шестого членов равна 1296.

Пусть $$b_1$$ — первый член геометрической прогрессии, $$q$$ — её знаменатель.

Тогда

$$b_2=b_1q,\quad b_5=b_1q^4,\quad b_6=b_1q^5.$$

Из условия получаем систему:

$$ \begin{cases} b_1+b_1q=16,\\ b_1q^4+b_1q^5=1296. \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$b_1(1+q)=16,$$

откуда

$$b_1=\frac{16}{1+q}.$$

Подставим во второе уравнение:

$$ \frac{16}{1+q}q^4+\frac{16}{1+q}q^5=1296. $$

Вынесем общий множитель:

$$ \frac{16q^4(1+q)}{1+q}=1296. $$

Так как $$1+q\neq 0$$, получаем:

$$16q^4=1296,$$

$$q^4=81,$$

$$q=\pm 3.$$

Ответ

$$-3;\ 3.$$