Упр.1138 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1138. Первый член конечной геометрической прогрессии равен 3/4, последние два члена равны соответственно 750 и 7500. Найдите число членов прогрессии.

Пусть $$b_1=\frac{3}{4}, \quad b_{n-1}=750, \quad b_n=7500.$$

Найдём знаменатель геометрической прогрессии:

$$q=\frac{b_n}{b_{n-1}}=\frac{7500}{750}=10.$$

Используем формулу общего члена геометрической прогрессии:

$$b_n=b_1q^{\,n-1}.$$

Подставим известные значения:

$$7500=\frac{3}{4}\cdot 10^{n-1}.$$

Умножим обе части на $$\frac{4}{3}$$:

$$10000=10^{n-1}.$$

Так как $$10000=10^4,$$ получаем:

$$10^4=10^{n-1}.$$

Следовательно,

$$n-1=4,$$

откуда

$$n=5.$$

Ответ

5