Упр.1136 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1136. Знаменатель конечной геометрической прогрессии, состоящей из семи членов, равен 2, сумма всех членов равна 635. Найдите последний член прогрессии.

Для конечной геометрической прогрессии используем формулу суммы первых $$n$$ членов:

$$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}.$$

Подставим данные $$q=2$$, $$n=7$$, $$S_7=635$$:

$$635=\frac{b_1(2^7-1)}{2-1}.$$

$$635=b_1(128-1)=127b_1.$$

$$b_1=5.$$

Теперь найдём седьмой член прогрессии:

$$b_7=b_1q^6=5\cdot 2^6=5\cdot 64=320.$$

Ответ

320