Упр.1134 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1134. Первый член конечной геометрической прогрессии равен 7, знаменатель равен 4. Найдите последний член прогрессии, если сумма всех её членов равна 9555.

Для конечной геометрической прогрессии используем формулу суммы:

$$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}.$$

Подставим данные:

$$9555=\frac{7(4^n-1)}{4-1}.$$

Тогда

$$9555=\frac{7(4^n-1)}{3},$$

$$28665=7(4^n-1),$$

$$4095=4^n-1,$$

$$4^n=4096=4^6,$$

значит, $$n=6.$$

Последний член прогрессии:

$$b_6=b_1q^{6-1}=7\cdot 4^5=7\cdot 1024=7168.$$

Ответ

$$7168$$