Упр.1133 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1133. Найдите сумму членов конечной геометрической прогрессии, знаменатель которой равен 3, а крайние члены равны 20 и 131 220.

Пусть первый член геометрической прогрессии $$b_1=20$$, знаменатель $$q=3$$, а последний член $$b_n=131220$$.

Найдём число членов прогрессии по формуле:

$$b_n=b_1q^{n-1}$$

$$131220=20\cdot 3^{n-1}$$

$$6561=3^{n-1}$$

$$3^8=3^{n-1}$$

$$n-1=8,\quad n=9$$

Теперь найдём сумму первых девяти членов:

$$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}$$

$$S_9=\frac{20(3^9-1)}{3-1}$$

$$S_9=\frac{20(19683-1)}{2}$$

$$S_9=10\cdot 19682=196820$$

Ответ

$$196820$$