Упр.1132 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1132. Крайние члены конечной геометрической прогрессии равны 15 и 240. Знаменатель этой прогрессии равен 0,5. Сколько членов в этой прогрессии?

Для геометрической прогрессии используем формулу общего члена:

$$b_n=b_1q^{n-1}$$

Подставим данные:

$$15=240\cdot(0{,}5)^{n-1}$$

$$\frac{15}{240}=(0{,}5)^{n-1}$$

$$\frac{1}{16}=\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}$$

Так как $$\frac{1}{16}=\left(\frac{1}{2}\right)^4$$, получаем:

$$n-1=4$$

$$n=5$$

Ответ

5