Упр.1131 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1131. Между числами 1 и 14 641 найдите три числа, которые вместе с заданными числами являются последовательными членами геометрической прогрессии.

Пусть вместе с числами $$1$$ и $$14641$$ получаем геометрическую прогрессию:

$$b_1=1,\quad b_5=14641.$$

Тогда

$$b_5=b_1q^4,$$

откуда

$$q^4=\frac{14641}{1}=14641,$$

$$q=\sqrt[4]{14641}=11.$$

Теперь найдём три числа между ними:

$$b_2=b_1q=1\cdot 11=11,$$

$$b_3=b_2q=11\cdot 11=121,$$

$$b_4=b_3q=121\cdot 11=1331.$$

Проверка: $$1331\cdot 11=14641.$$

Ответ

$$11,\ 121,\ 1331$$