Упр.1128 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1128. Запишите первые 11 членов геометрической прогрессии, если известно, что её знаменатель равен 1,5, а шестой член равен 2.

Для геометрической прогрессии $$b_n=b_1q^{n-1}.$$

Из условия $$q=1{,}5=\frac{3}{2}, \quad b_6=2.$$ Тогда

$$b_6=b_1q^5,$$

откуда

$$b_1=\frac{b_6}{q^5}=2\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^5=2\cdot\frac{32}{243}=\frac{64}{243}.$$

Теперь найдём первые 11 членов прогрессии, последовательно умножая каждый член на $$q=\frac{3}{2}$$:

$$b_1=\frac{64}{243}, \quad b_2=\frac{64}{243}\cdot\frac{3}{2}=\frac{32}{81}, \quad b_3=\frac{32}{81}\cdot\frac{3}{2}=\frac{16}{27},$$
$$b_4=\frac{16}{27}\cdot\frac{3}{2}=\frac{8}{9}, \quad b_5=\frac{8}{9}\cdot\frac{3}{2}=\frac{4}{3}, \quad b_6=2,$$
$$b_7=2\cdot\frac{3}{2}=3, \quad b_8=3\cdot\frac{3}{2}=\frac{9}{2}, \quad b_9=\frac{9}{2}\cdot\frac{3}{2}=\frac{27}{4},$$
$$b_{10}=\frac{27}{4}\cdot\frac{3}{2}=\frac{81}{8}, \quad b_{11}=\frac{81}{8}\cdot\frac{3}{2}=\frac{243}{16}.$$

Ответ

$$\frac{64}{243};\ \frac{32}{81};\ \frac{16}{27};\ \frac{8}{9};\ \frac{4}{3};\ 2;\ 3;\ \frac{9}{2};\ \frac{27}{4};\ \frac{81}{8};\ \frac{243}{16}.$$