Упр.1127 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1127. Найдите сумму всех двузначных чисел, не кратных ни 2, ни 3.

Найдём сумму всех двузначных чисел, не кратных ни $$2$$, ни $$3$$.

Сначала вычислим сумму всех двузначных чисел:

$$ a_1=10,\quad a_{90}=99,\quad d=1,\quad n=90 $$
$$ S_{90}=\frac{a_1+a_{90}}{2}\cdot 90=\frac{10+99}{2}\cdot 90=109\cdot 45=4905 $$

Теперь найдём суммы чисел, кратных $$2$$, $$3$$ и одновременно $$2$$ и $$3$$.

Кратные $$2$$:
$$ a_1=10,\quad d=2,\quad n=\frac{90}{2}=45 $$
$$ a_{45}=10+44\cdot 2=98 $$
$$ S_{45}=\frac{10+98}{2}\cdot 45=54\cdot 45=2430 $$

Кратные $$3$$:
$$ a_1=12,\quad d=3,\quad n=\frac{90}{3}=30 $$
$$ a_{30}=12+29\cdot 3=99 $$
$$ S_{30}=\frac{12+99}{2}\cdot 30=111\cdot 15=1665 $$

Кратные и $$2$$, и $$3$$, то есть кратные $$6$$:
$$ a_1=12,\quad d=6,\quad n=\frac{90}{6}=15 $$
$$ a_{15}=12+14\cdot 6=96 $$
$$ S_{15}=\frac{12+96}{2}\cdot 15=54\cdot 15=810 $$

По формуле включений и исключений:

$$ S=4905-(2430+1665-810)=4905-3285=1620 $$

Ответ

$$1620$$