Упр.1126 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) a_2+a_4=16, a_1·a_5=28; б) a_1·a_11=44, a_2+a_10=24.

а) Для арифметической прогрессии $$a_n=a_1+(n-1)d$$ имеем:

$$a_2+a_4=16$$
$$\left(a_1+d\right)+\left(a_1+3d\right)=16$$
$$2a_1+4d=16$$
$$a_1+2d=8$$
$$a_1=8-2d$$

Теперь используем второе условие:

$$a_1\cdot a_5=28$$
$$a_1\left(a_1+4d\right)=28$$
$$\left(8-2d\right)\left(8-2d+4d\right)=28$$
$$\left(8-2d\right)\left(8+2d\right)=28$$
$$64-4d^2=28$$
$$4d^2=36$$
$$d^2=9$$
$$d=\pm 3$$

Тогда:

если $$d=3,$$ то $$a_1=8-2\cdot 3=2;$$

если $$d=-3,$$ то $$a_1=8-2\cdot(-3)=14.$$

б) Составим уравнения:

$$a_2+a_{10}=24$$
$$\left(a_1+d\right)+\left(a_1+9d\right)=24$$
$$2a_1+10d=24$$
$$a_1+5d=12$$
$$a_1=12-5d$$

Используем первое условие:

$$a_1\cdot a_{11}=44$$
$$a_1\left(a_1+10d\right)=44$$
$$\left(12-5d\right)\left(12-5d+10d\right)=44$$
$$\left(12-5d\right)\left(12+5d\right)=44$$
$$144-25d^2=44$$
$$25d^2=100$$
$$d^2=4$$
$$d=\pm 2$$

Тогда:

если $$d=2,$$ то $$a_1=12-5\cdot 2=2;$$

если $$d=-2,$$ то $$a_1=12-5\cdot(-2)=22.$$

Ответ

а) $$a_1=14,\ d=-3$$ или $$a_1=2,\ d=3$$;
б) $$a_1=22,\ d=-2$$ или $$a_1=2,\ d=2$$.