Упр.1122 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1122. Сумма первых 40 членов арифметической прогрессии равна 340, а сумма первых 39 её членов равна 325. Найдите разность прогрессии.

Для арифметической прогрессии используем формулу суммы первых n членов:

$$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$$

Запишем для $S_{40}$:

$$340=\frac{2a_1+39d}{2}\cdot 40$$

$$20(2a_1+39d)=340$$

$$2a_1+39d=17$$

Теперь для $S_{39}$:

$$325=\frac{2a_1+38d}{2}\cdot 39$$

Подставим $2a_1=17-39d$:

$$325=\frac{17-39d+38d}{2}\cdot 39$$

$$325=\frac{17-d}{2}\cdot 39$$

$$650=39(17-d)$$

$$650=663-39d$$

$$39d=13$$

$$d=\frac{1}{3}$$

Ответ

$$\frac{1}{3}$$