Упр.1121 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1121. Найдите сумму всех трёхзначных чисел, кратных 3, но не кратных 2.

Трёхзначные числа, кратные $$3$$, образуют арифметическую прогрессию:

$$102,\ 105,\ 108,\ \ldots,\ 999$$

Здесь $$a_1=102$$, $$d=3$$, число членов:

$$n=\frac{999-102}{3}+1=300$$

Сумма всех трёхзначных чисел, кратных $$3$$:

$$S_{300}=\frac{102+999}{2}\cdot 300=165150$$

Теперь найдём сумму трёхзначных чисел, кратных и $$2$$, и $$3$$, то есть кратных $$6$$:

$$102,\ 108,\ 114,\ \ldots,\ 996$$

Здесь $$a_1=102$$, $$d=6$$, число членов:

$$n=\frac{996-102}{6}+1=150$$

Сумма этих чисел:

$$S_{150}=\frac{102+996}{2}\cdot 150=82350$$

Искомая сумма чисел, кратных $$3$$, но не кратных $$2$$:

$$165150-82350=82800$$

Ответ

$$82800$$