Упр.1119 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1119. Сумма всех членов конечной арифметической прогрессии равна 28, третий член равен 8, а четвёртый равен 5. Найдите число членов прогрессии и её крайние члены.

Найдём разность арифметической прогрессии:

$$d=a_4-a_3=5-8=-3.$$

Тогда первый член:

$$a_3=a_1+2d,$$

$$8=a_1+2\cdot(-3),$$

$$8=a_1-6,$$

$$a_1=14.$$

Используем формулу суммы первых $$n$$ членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n.$$

Подставим известные значения:

$$28=\frac{2\cdot 14-3(n-1)}{2}\cdot n,$$

$$28=\frac{28-3n+3}{2}\cdot n,$$

$$56=(31-3n)n,$$

$$3n^2-31n+56=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=31^2-4\cdot 3\cdot 56=961-672=289,$$

$$n=\frac{31\pm 17}{6}.$$

Получаем:

$$n_1=\frac{14}{6}=\frac{7}{3}, \qquad n_2=\frac{48}{6}=8.$$

Так как число членов прогрессии должно быть целым, то $$n=8.$$

Найдём последний член:

$$a_8=a_1+7d=14+7\cdot(-3)=14-21=-7.$$

Ответ

$$n=8,\quad a_1=14,\quad a_8=-7.$$