Упр.1118 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1118. Сумма членов конечной арифметической прогрессии, состоящей из тридцати членов, равна 3645. Первый член этой прогрессии равен 20. Найдите второй член прогрессии.

Используем формулу суммы первых $$n$$ членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n.$$

Подставим данные:

$$3645=\frac{2\cdot 20+d(30-1)}{2}\cdot 30.$$

Упростим:

$$3645=(40+29d)\cdot 15,$$

$$40+29d=243,$$

$$29d=203,$$

$$d=7.$$

Теперь найдём второй член прогрессии:

$$a_2=a_1+d=20+7=27.$$

Ответ

$$27$$