Упр.1116 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1116. Найдите сумму первых пятидесяти пяти членов арифметической прогрессии, последний член которой равен 5,8, а сумма двух последних равна 11,5.

Пусть $$a_{55}=5{,}8$$, а сумма двух последних членов равна $$11{,}5$$. Тогда

$$a_{54}+a_{55}=11{,}5,$$
$$a_{54}=11{,}5-5{,}8=5{,}7.$$

Разность арифметической прогрессии:

$$d=a_{55}-a_{54}=5{,}8-5{,}7=0{,}1.$$

Найдём первый член:

$$a_{55}=a_1+54d,$$
$$5{,}8=a_1+54\cdot 0{,}1,$$
$$5{,}8=a_1+5{,}4,$$
$$a_1=0{,}4.$$

Теперь найдём сумму первых 55 членов:

$$S_{55}=\frac{a_1+a_{55}}{2}\cdot 55,$$
$$S_{55}=\frac{0{,}4+5{,}8}{2}\cdot 55,$$
$$S_{55}=\frac{6{,}2}{2}\cdot 55=3{,}1\cdot 55=170{,}5.$$

Ответ

$$170{,}5$$