Упр.1115 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1115. Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии, второй член которой равен 0,5, а четырнадцатый равен -33,5.

Пусть $$a_1$$ — первый член арифметической прогрессии, $$d$$ — её разность.

Из условия:

$$a_2=a_1+d=0{,}5,$$

$$a_{14}=a_1+13d=-33{,}5.$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$a_1+13d-(a_1+d)=-33{,}5-0{,}5,$$

$$12d=-34,$$

$$d=-\frac{17}{6}.$$

Найдём первый член:

$$a_1=a_2-d=0{,}5+\frac{17}{6}=\frac{1}{2}+\frac{17}{6}=\frac{20}{6}=\frac{10}{3}.$$

Тогда пятнадцатый член:

$$a_{15}=a_1+14d=\frac{10}{3}+14\cdot\left(-\frac{17}{6}\right)=\frac{20}{6}-\frac{238}{6}=-\frac{218}{6}=-\frac{109}{3}.$$

Сумма первых 15 членов:

$$S_{15}=\frac{a_1+a_{15}}{2}\cdot 15=\frac{\frac{10}{3}-\frac{109}{3}}{2}\cdot 15=\frac{-99}{3}\cdot\frac{15}{2}=-33\cdot\frac{15}{2}=-\frac{495}{2}=-247{,}5.$$

Ответ

$$-247{,}5$$