Упр.1114 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

б) Между числами 1 и 6 найдите пять чисел, которые вместе с заданными числами являются последовательными членами арифметической прогрессии.

а) Пусть искомые числа вместе с 7 и 35 образуют арифметическую прогрессию:

$$a_1=7,\quad a_8=35.$$

Тогда разность прогрессии равна

$$d=\frac{a_8-a_1}{7}=\frac{35-7}{7}=\frac{28}{7}=4.$$

Найдём шесть чисел между 7 и 35:

$$ a_2=7+4=11,\quad a_3=11+4=15,\quad a_4=15+4=19,\quad a_5=19+4=23,\quad a_6=23+4=27,\quad a_7=27+4=31. $$

б) Пусть числа 1 и 6 — первый и седьмой члены арифметической прогрессии:

$$a_1=1,\quad a_7=6.$$

Тогда

$$d=\frac{a_7-a_1}{6}=\frac{6-1}{6}=\frac{5}{6}.$$

Искомые пять чисел:

$$ a_2=1+\frac{5}{6}=1\frac{5}{6},\quad a_3=1\frac{5}{6}+\frac{5}{6}=2\frac{2}{3},\quad a_4=2\frac{2}{3}+\frac{5}{6}=3\frac{1}{2},\quad a_5=3\frac{1}{2}+\frac{5}{6}=4\frac{1}{3},\quad a_6=4\frac{1}{3}+\frac{5}{6}=5\frac{1}{6}. $$

Ответ

а) 11; 15; 19; 23; 27; 31.

б) $$1\frac{5}{6};\ 2\frac{2}{3};\ 3\frac{1}{2};\ 4\frac{1}{3};\ 5\frac{1}{6}.$$