Упр.1113 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

б) Найдите разность арифметической прогрессии, если известно, что четвёртый её член равен -13, а десятый член равен -43.
в) Разность арифметической прогрессии равна 9,5, а двенадцатый член равен 105,25. Найдите первый член прогрессии.
г) Числа 1/2 и -1 7/8 первый и двадцатый члены арифметической прогрессии. Найдите разность этой прогрессии.

1. Для арифметической прогрессии $$a_n=a_1+(n-1)d$$.

   а) $$a_5=19,\ a_9=35.$$ Тогда

   $$ a_5=a_1+4d,\quad a_9=a_1+8d $$
   $$ a_9-a_5=4d $$
   $$ 35-19=4d $$
   $$ 16=4d,\quad d=4 $$

2. б) $$a_4=-13,\ a_{10}=-43.$$ Тогда

   $$ a_4=a_1+3d,\quad a_{10}=a_1+9d $$
   $$ a_{10}-a_4=6d $$
   $$ -43-(-13)=6d $$
   $$ -30=6d,\quad d=-5 $$

3. в) $$d=9{,}5,\ a_{12}=105{,}25.$$ Найдём первый член:

   $$ a_{12}=a_1+11d $$
   $$ 105{,}25=a_1+11\cdot 9{,}5 $$
   $$ 105{,}25=a_1+104{,}5 $$
   $$ a_1=105{,}25-104{,}5=0{,}75 $$

4. г) $$a_1=\frac12,\ a_{20}=-1\frac78=-\frac{15}{8}.$$ Тогда

   $$ a_{20}=a_1+19d $$
   $$ -\frac{15}{8}=\frac12+19d $$
   $$ -\frac{15}{8}=\frac{4}{8}+19d $$
   $$ 19d=-\frac{19}{8} $$
   $$ d=-\frac18 $$

Ответ

а) $$4$$; б) $$-5$$; в) $$0{,}75$$; г) $$-\frac18$$.