Упр.1112 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1112. Для любого натурального n вычислите сумму 3+8+13+…+(5n-2).

Последовательность $$3,\,8,\,13,\,\dots,\, (5n-2)$$ является арифметической прогрессией, так как каждый следующий член больше предыдущего на одно и то же число.

Найдём разность:

$$d=8-3=5.$$

Первый член прогрессии $$a_1=3$$, число членов равно $$n$$, последний член $$a_n=5n-2$$.

Используем формулу суммы первых $$n$$ членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n.$$

Подставим значения:

$$S_n=\frac{3+(5n-2)}{2}\cdot n=\frac{5n+1}{2}\cdot n=\frac{5n^2+n}{2}.$$

Ответ

$$\frac{5n^2+n}{2}$$