Упр.1110 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
а) a=100, t=1; б) a=114, t=2;
в) a=91, t=1; г) a=131, t=2?
Скорости групп образуют арифметические прогрессии.
Для первой группы: $$b_1=40,\ d_1=1.$$ Тогда путь за $$n$$ дней:
$$S_1=\frac{2\cdot 40+(n-1)\cdot 1}{2}\cdot n=\frac{(n+79)n}{2}.$$
Для второй группы: $$c_1=30,\ d_2=2.$$ Она вышла через $$t$$ дней, значит к моменту встречи прошла $$n-t$$ дней. Её путь:
$$S_2=a+\frac{2\cdot 30+(n-t-1)\cdot 2}{2}\cdot (n-t)=a+(29+n-t)(n-t).$$
При встрече расстояния от города $$A$$ равны, поэтому:
$$\frac{(n+79)n}{2}=a+(29+n-t)(n-t).$$
$$a=100,\ t=1$$
$$\frac{(n+79)n}{2}=100+(29+n-1)(n-1)$$
$$n^2+79n=200+2(28n-28+n^2-n)$$
$$n^2+79n=200+54n-56+2n^2$$
$$n^2-25n+144=0$$
$$D=25^2-4\cdot 144=49$$
$$n=\frac{25\pm 7}{2}$$
$$n=9 \text{ или } 16$$
Подходит меньшее значение: $$n=9$$.
$$a=114,\ t=2$$
$$\frac{(n+79)n}{2}=114+(29+n-2)(n-2)$$
$$n^2+79n=228+2(27n-54+n^2-2n)$$
$$n^2+79n=228+50n-108+2n^2$$
$$n^2-29n+120=0$$
$$D=29^2-4\cdot 120=361$$
$$n=\frac{29\pm 19}{2}$$
$$n=5 \text{ или } 24$$
Подходит $$n=5$$.
$$a=91,\ t=1$$
$$\frac{(n+79)n}{2}=91+(29+n-1)(n-1)$$
$$n^2+79n=182+2(28n-28+n^2-n)$$
$$n^2+79n=182+56n-56+2n^2-2n$$
$$n^2-25n+126=0$$
$$D=25^2-4\cdot 126=121$$
$$n=\frac{25\pm 11}{2}$$
$$n=7 \text{ или } 18$$
Подходит $$n=7$$.
$$a=131,\ t=2$$
$$\frac{(n+79)n}{2}=131+(29+n-2)(n-2)$$
$$n^2+79n=262+2(27n-54+n^2-2n)$$
$$n^2+79n=262+50n-108+2n^2$$
$$n^2-29n+154=0$$
$$D=29^2-4\cdot 154=225$$
$$n=\frac{29\pm 15}{2}$$
$$n=7 \text{ или } 22$$
Подходит $$n=7$$.
Ответ
а) $$9$$; б) $$5$$; в) $$7$$; г) $$7$$.
