Упр.111 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

б) x^2+3,5x-2 > 0

а) $$x^2-4{,}8x-1<0$$

Умножим неравенство на $$5$$:

$$5x^2-24x-5<0$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$D=(-24)^2-4\cdot 5\cdot(-5)=576+100=676,$$
$$x_{1,2}=\frac{24\pm \sqrt{676}}{2\cdot 5}=\frac{24\pm 26}{10}.$$

$$x_1=\frac{24-26}{10}=-0{,}2,\qquad x_2=\frac{24+26}{10}=5.$$

Тогда

$$5(x+0{,}2)(x-5)<0.$$

Так как старший коэффициент положительный, выражение отрицательно между корнями:

$$x\in(-0{,}2;5).$$

б) $$x^2+3{,}5x-2>0$$

Умножим неравенство на $$2$$:

$$2x^2+7x-4>0$$

Найдём корни:

$$D=7^2-4\cdot 2\cdot(-4)=49+32=81,$$
$$x_{1,2}=\frac{-7\pm \sqrt{81}}{2\cdot 2}=\frac{-7\pm 9}{4}.$$

$$x_1=-4,\qquad x_2=0{,}5.$$

Тогда

$$2(x+4)(x-0{,}5)>0.$$

При положительном старшем коэффициенте выражение положительно вне корней:

$$x\in(-\infty;-4)\cup(0{,}5;+\infty).$$

Ответ

а) $$x\in(-0{,}2;5)$$; б) $$x\in(-\infty;-4)\cup(0{,}5;+\infty)$$.