Упр.1109 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1109. Из «Курса чистой математики» Е. Д. Войтяховского. Служившему воину дано вознаграждение за первую рану 1 к., за вторую 2 к., за третью 4 к. и т. д. Всего воин получил 655 р. 35 к. Спрашивается число его ран.

Вознаграждение за раны образует геометрическую прогрессию:

$$b_1=0{,}01,\quad b_2=0{,}02,\quad S_n=655{,}35.$$

Найдём знаменатель прогрессии:

$$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{0{,}02}{0{,}01}=2.$$

Используем формулу суммы первых $$n$$ членов геометрической прогрессии:

$$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}.$$

Подставим данные:

$$655{,}35=\frac{0{,}01(2^n-1)}{2-1}.$$

Тогда

$$0{,}01(2^n-1)=655{,}35,$$

$$2^n-1=65535,$$

$$2^n=65536.$$

Так как $$65536=2^{16},$$ то

$$n=16.$$

Ответ

16