Упр.1108 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) x_n=n^2-6n+5; б) x_n=n^2-18n+1;
в) x_n=3n^2-16n-1; г) x_n=7n^2-50n.

1. а) $$x_n=n^2-6n+5$$

   Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вверх, значит наименьшее значение достигается в вершине.

   $$n_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-6}{2\cdot 1}=3$$

   $$x_3=3^2-6\cdot 3+5=9-18+5=-4$$

2. б) $$x_n=n^2-18n+1$$

   $$n_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-18}{2\cdot 1}=9$$

   $$x_9=9^2-18\cdot 9+1=81-162+1=-80$$

3. в) $$x_n=3n^2-16n-1$$

   $$n_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-16}{2\cdot 3}=\frac{16}{6}=\frac{8}{3}$$

   Так как $$n$$ — натуральное число, проверим ближайшие значения: $$n=2$$ и $$n=3$$.

   $$x_2=3\cdot 2^2-16\cdot 2-1=12-32-1=-21$$

   $$x_3=3\cdot 3^2-16\cdot 3-1=27-48-1=-22$$

   Наименьший член последовательности: $$-22$$.

4. г) $$x_n=7n^2-50n$$

   $$n_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-50}{2\cdot 7}=\frac{50}{14}=\frac{25}{7}$$

   Проверим ближайшие натуральные значения: $$n=3$$ и $$n=4$$.

   $$x_3=7\cdot 3^2-50\cdot 3=63-150=-87$$

   $$x_4=7\cdot 4^2-50\cdot 4=112-200=-88$$

   Наименьший член последовательности: $$-88$$.

Ответ

а) $$-4$$; б) $$-80$$; в) $$-22$$; г) $$-88$$.