Упр.1107 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

б) Сколько чисел от 1 до 100 не делится ни на 6, ни на 8?

а) Найдём, сколько чисел от 1 до 100 делятся на 3 или на 5.

Кратных 3:

$$N_3=\left\lfloor \frac{100}{3} \right\rfloor=33$$

Кратных 5:

$$N_5=\left\lfloor \frac{100}{5} \right\rfloor=20$$

Кратных и 3, и 5, то есть кратных 15:

$$N_{3\text{ и }5}=\left\lfloor \frac{100}{15} \right\rfloor=6$$

Тогда чисел, делящихся на 3 или на 5:

$$N_{3\text{ или }5}=N_3+N_5-N_{3\text{ и }5}=33+20-6=47$$

Искомое число:

$$100-47=53$$

б) Найдём, сколько чисел от 1 до 100 делятся на 6 или на 8.

Кратных 6:

$$N_6=\left\lfloor \frac{100}{6} \right\rfloor=16$$

Кратных 8:

$$N_8=\left\lfloor \frac{100}{8} \right\rfloor=12$$

Кратных и 6, и 8, то есть кратных $$24$$:

$$N_{6\text{ и }8}=\left\lfloor \frac{100}{24} \right\rfloor=4$$

Тогда чисел, делящихся на 6 или на 8:

$$N_{6\text{ или }8}=N_6+N_8-N_{6\text{ и }8}=16+12-4=24$$

Искомое число:

$$100-24=76$$

Ответ

а) 53; б) 76.