Упр.1106 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) 1 < (3x-1)/(2x+1) < 2; б) 1 < (2x-1)/(3x+1) < 2.

а) Решим систему неравенств:

$$ 1<\frac{3x-1}{2x+1}<2 $$

1) $$1<\frac{3x-1}{2x+1}$$

$$ \frac{3x-1-(2x+1)}{2x+1}>0 $$
$$ \frac{x-2}{2x+1}>0 $$
Отсюда
$$ x<-\frac12 \quad \text{или} \quad x>2. $$

2) $$\frac{3x-1}{2x+1}<2$$

$$ \frac{3x-1-2(2x+1)}{2x+1}<0 $$
$$ \frac{-x-3}{2x+1}<0 $$
$$ \frac{x+3}{2x+1}>0 $$
Отсюда
$$ x<-\frac32 \quad \text{или} \quad x>-\frac12. $$

Пересекаем полученные множества:

$$ \left(-\infty;-\frac32\right)\cup(2;+\infty). $$

б) Решим систему неравенств:

$$ 1<\frac{2x-1}{3x+1}<2 $$

1) $$1<\frac{2x-1}{3x+1}$$

$$ \frac{2x-1-(3x+1)}{3x+1}>0 $$
$$ \frac{-x-2}{3x+1}>0 $$
$$ \frac{x+2}{3x+1}<0 $$
Отсюда
$$ -2<x<-\frac13. $$

2) $$\frac{2x-1}{3x+1}<2$$

$$ \frac{2x-1-2(3x+1)}{3x+1}<0 $$
$$ \frac{-4x-3}{3x+1}<0 $$
$$ \frac{4x+3}{3x+1}>0 $$
Отсюда
$$ x<-\frac34 \quad \text{или} \quad x>-\frac13. $$

Пересекаем полученные множества:

$$ \left(-2;-\frac34\right). $$

Ответ

а) $$x\in\left(-\infty;-\frac32\right)\cup(2;+\infty)$$;
б) $$x\in\left(-2;-\frac34\right)$$.