Упр.1104 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
а) (x^2-2x-3)/(x+5) > 0; б) (x^2-2x-3)/(x^2-2x+3) < 0; в) (3-x-2x^2)/(x^2-36) > 0; г) (1,8)/(x^3-x^2+x-11) < 0.
а) $$\frac{x^2-2x-3}{x+5}>0$$
Разложим числитель на множители:
$$x^2-2x-3=(x+1)(x-3).$$
Тогда
$$\frac{(x+1)(x-3)}{x+5}>0.$$
Критические точки: $$x=-5,\,-1,\,3.$$
По знакам дроби получаем:
$$x\in(-5;-1)\cup(3;+\infty).$$
б) $$\frac{x^2-2x-3}{x^2-2x+3}<0$$
Числитель раскладывается так же:
$$x^2-2x-3=(x+1)(x-3).$$
Знаменатель:
$$x^2-2x+3=(x-1)^2+2>0$$
при всех $$x.$$ Значит, знак дроби определяется только числителем:
$$x^2-2x-3<0.$$
Отсюда
$$-1<x<3.$$
в) $$\frac{3-x-2x^2}{x^2-36}>0$$
Преобразуем числитель:
$$3-x-2x^2=-(2x^2+x-3)=-(2x+3)(x-1).$$
Тогда неравенство равносильно
$$\frac{(2x+3)(x-1)}{(x-6)(x+6)}<0.$$
Критические точки: $$x=-6,\,-\frac32,\,1,\,6.$$
По знакам получаем:
$$x\in(-6;-\tfrac32)\cup(1;6).$$
г) $$\frac{1{,}8}{x^3-x^2+x-1}<0$$
Так как $$1{,}8>0,$$ то дробь отрицательна тогда и только тогда, когда знаменатель отрицателен:
$$x^3-x^2+x-1<0.$$
Разложим на множители:
$$x^3-x^2+x-1=(x-1)(x^2+1).$$
Поскольку $$x^2+1>0$$ при всех $$x,$$ получаем:
$$x-1<0,$$
то есть
$$x<1.$$
Ответ
а) $$x\in(-5;-1)\cup(3;+\infty);$$ б) $$x\in(-1;3);$$ в) $$x\in(-6;-\tfrac32)\cup(1;6);$$ г) $$x\in(-\infty;1).$$
