Упр.110 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) 0,2x^2-x+100 > 0
б) 1,7x^2+x+10 < 0 в) x^2/5-3x/7+8 < 0 г) (2x^2-x)/3-12 > 0

1. а) $$0{,}2x^2-x+100>0$$

   Умножим обе части на $$5$$:

   $$x^2-5x+500>0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 500=25-2000=-1975<0$$

   Так как $$a>0$$ и $$D<0$$, квадратный трёхчлен положителен при всех $$x$$.

   $$x\in(-\infty;+\infty)$$

2. б) $$1{,}7x^2+x+10<0$$

   Умножим обе части на $$10$$:

   $$17x^2+10x+100<0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=10^2-4\cdot 17\cdot 100=100-6800=-6700<0$$

   Так как $$a>0$$ и $$D<0$$, выражение всегда положительно, значит неравенство решений не имеет.

3. в) $$\frac{x^2}{5}-\frac{3x}{7}+8<0$$

   Умножим обе части на $$35$$:

   $$7x^2-15x+280<0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=(-15)^2-4\cdot 7\cdot 280=225-7840=-7615<0$$

   Так как $$a>0$$ и $$D<0$$, неравенство решений не имеет.

4. г) $$\frac{2x^2-x}{3}-12>0$$

   Умножим обе части на $$3$$:

   $$2x^2-x-36>0$$

   Найдём корни квадратного трёхчлена:

   $$D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot(-36)=1+288=289$$

   $$x_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{289}}{2\cdot 2}=\frac{1\pm 17}{4}$$

   $$x_1=-4,\quad x_2=4{,}5$$

   Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, то

   $$2x^2-x-36>0$$ при $$x<-4$$ или $$x>4{,}5$$.

Ответ

а) $$x\in(-\infty;+\infty)$$; б) нет решений; в) нет решений; г) $$x\in(-\infty;-4)\cup(4{,}5;+\infty)$$.