Упр.11 Задания для самоконтроля ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

2) Решите уравнение (x^2+2x+2)/4-(2x+1)/6=(3x^2+2x)/8.
3) Решите неравенство 4x^2+6x < 9x^2-14x. 4) Постройте график функции y=-6/x.

1. Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого автомобиля, тогда скорость второго равна $$x-10$$ км/ч.
   По условию первый автомобиль проезжает $$560$$ км на $$1$$ ч быстрее:
   $$\frac{560}{x}+1=\frac{560}{x-10}.$$
   Умножим на $$x(x-10)$$:
   $$560(x-10)+x(x-10)=560x,$$
   $$560x-5600+x^2-10x=560x,$$
   $$x^2-10x-5600=0.$$
   Найдём корни:
   $$D=(-10)^2-4\cdot 1\cdot(-5600)=100+22400=22500,$$
   $$x=\frac{10\pm 150}{2}.$$
   Получаем $$x_1=-70$$, $$x_2=80$$. Скорость не может быть отрицательной, значит:
   $$x=80,$$
   $$x-10=70.$$
2. Решим уравнение:
   $$ \frac{x^2+2x+2}{4}-\frac{2x+1}{6}=\frac{3x^2+2x}{8}. $$
   Умножим на $$24$$:
   $$ 6(x^2+2x+2)-4(2x+1)=3(3x^2+2x). $$
   Раскроем скобки:
   $$ 6x^2+12x+12-8x-4=9x^2+6x, $$
   $$ 3x^2+2x-8=0. $$
   Найдём корни:
   $$ D=2^2-4\cdot 3\cdot(-8)=4+96=100, $$
   $$ x=\frac{-2\pm 10}{6}. $$
   Тогда
   $$ x_1=-2,\qquad x_2=\frac{4}{3}. $$
3. Решим неравенство:
   $$ 4x^2+6x<9x^2-14x. $$
   Перенесём всё в одну сторону:
   $$ 5x^2-20x>0, $$
   $$ x^2-4x>0, $$
   $$ x(x-4)>0. $$
   Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:
   $$ x<0 \quad \text{или} \quad x>4. $$
4. Для функции $$y=-\frac{6}{x}$$ получаем гиперболу с асимптотами
   $$x=0,\qquad y=0.$$
   Для построения отметим несколько точек:

   $$x$$	$$1$$	$$2$$	$$3$$	$$6$$
   $$y$$	$$-6$$	$$-3$$	$$-2$$	$$-1$$

   Так как коэффициент отрицательный, ветви гиперболы расположены во II и IV четвертях.

Ответ

1) $$80$$ км/ч; $$70$$ км/ч. 2) $$-2$$; $$\frac{4}{3}$$. 3) $$x\in(-\infty;0)\cup(4;+\infty)$$. 4) Гипербола $$y=-\frac{6}{x}$$ с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0$$.