Упр.11 Задания для самоконтроля ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

1. Два автомобиля выезжают из одного города в другой. Скорость первого на $$10\ \text{км/ч}$$ больше скорости второго, поэтому он проезжает весь путь на $$1\ \text{ч}$$ быстрее второго. Определите скорости автомобилей, если расстояние между городами равно $$560\ \text{км}$$.
2. Решите уравнение $$\frac{x^2+2x+2}{4}-\frac{2x+1}{6}=\frac{3x^2+2x}{8}$$.
3. Решите неравенство $$4x^2+6x<9x^2-14x$$.
4. Постройте график функции $$y=-\frac{6}{x}$$.

1. Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого автомобиля, тогда скорость второго равна $$x-10$$ км/ч.
   По условию первый автомобиль проезжает $$560$$ км на $$1$$ ч быстрее:
   $$\frac{560}{x}+1=\frac{560}{x-10}.$$
   Умножим на $$x(x-10)$$:
   $$560(x-10)+x(x-10)=560x,$$
   $$560x-5600+x^2-10x=560x,$$
   $$x^2-10x-5600=0.$$
   Найдём корни:
   $$D=(-10)^2-4\cdot 1\cdot(-5600)=100+22400=22500,$$
   $$x=\frac{10\pm 150}{2}.$$
   Получаем $$x_1=-70$$, $$x_2=80$$. Скорость не может быть отрицательной, значит:
   $$x=80,$$
   $$x-10=70.$$
2. Решим уравнение:
   $$\frac{x^2+2x+2}{4}-\frac{2x+1}{6}=\frac{3x^2+2x}{8}.$$
   Умножим на $$24$$:
   $$6(x^2+2x+2)-4(2x+1)=3(3x^2+2x).$$
   Раскроем скобки:
   $$6x^2+12x+12-8x-4=9x^2+6x,$$
   $$3x^2+2x-8=0.$$
   Найдём корни:
   $$D=2^2-4\cdot 3\cdot(-8)=4+96=100,$$
   $$x=\frac{-2\pm 10}{6}.$$
   Тогда
   $$x_1=-2,\qquad x_2=\frac{4}{3}.$$
3. Решим неравенство:
   $$4x^2+6x<9x^2-14x.$$
   Перенесём всё в одну сторону:
   $$5x^2-20x>0,$$
   $$x^2-4x>0,$$
   $$x(x-4)>0.$$
   Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:
   $$x<0 \quad \text{или} \quad x>4.$$
4. Для функции $$y=-\frac{6}{x}$$ получаем гиперболу с асимптотами
   $$x=0,\qquad y=0.$$
   Для построения отметим несколько точек:

   $$x$$	$$1$$	$$2$$	$$3$$	$$6$$
   $$y$$	$$-6$$	$$-3$$	$$-2$$	$$-1$$

   Так как коэффициент отрицательный, ветви гиперболы расположены во II и IV четвертях.

Ответ

1) $$80$$ км/ч; $$70$$ км/ч. 2) $$-2$$; $$\frac{4}{3}$$. 3) $$x\in(-\infty;0)\cup(4;+\infty)$$. 4) Гипербола $$y=-\frac{6}{x}$$ с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0$$.