Упр.1099 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) x^2-4x+m < 0; б) x^2+2x+m < 0; в) x^2-mx+4 < 0; г) x^2+mx+9 < 0?

1. а) Рассмотрим квадратный трёхчлен $$x^2-4x+m$$. Чтобы неравенство $$x^2-4x+m<0$$ не имело решений, парабола должна не пересекать ось $$Ox$$ и быть расположенной не ниже оси, то есть дискриминант должен быть неотрицательным отрицательным? Для неравенства вида $$ax^2+bx+c<0$$ при $$a>0$$ решений нет, если $$D\le 0$$ и вершина не ниже оси. Здесь достаточно проверить дискриминант:

   $$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot m=16-4m.$$

   Требуем:

   $$16-4m\le 0,$$

   $$m\ge 4.$$

2. б) Для неравенства $$x^2+2x+m<0$$ найдём дискриминант:

   $$D=2^2-4\cdot 1\cdot m=4-4m.$$

   Чтобы решений не было, нужно:

   $$4-4m\le 0,$$

   $$m\ge 1.$$

3. в) Для неравенства $$x^2-mx+4<0$$:

   $$D=(-m)^2-4\cdot 1\cdot 4=m^2-16.$$

   Решений нет при

   $$m^2-16\le 0,$$

   $$-4\le m\le 4.$$

4. г) Для неравенства $$x^2+mx+9<0$$:

   $$D=m^2-4\cdot 1\cdot 9=m^2-36.$$

   Решений нет при

   $$m^2-36\le 0,$$

   $$-6\le m\le 6.$$

Ответ

а) $$m\in[4;+\infty)$$; б) $$m\in[1;+\infty)$$; в) $$m\in[-4;4]$$; г) $$m\in[-6;6]$$.