Упр.1098 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) 3x^2-bx-1 < 0; б) x^2+bx+4 < 0?

а) Рассмотрим квадратный трехчлен $$3x^2-bx-1.$$

Чтобы неравенство $$3x^2-bx-1<0$$ не имело решений, этот трехчлен должен быть неотрицателен при всех $$x$$. Так как старший коэффициент $$3>0,$$ достаточно, чтобы дискриминант был не больше нуля:

$$D=(-b)^2-4\cdot 3\cdot(-1)=b^2+12.$$

Требуем:

$$b^2+12\le 0.$$

Но $$b^2\ge 0,$$ значит $$b^2+12>0$$ при любом действительном $$b.$$ Следовательно, таких значений $$b$$ нет.

б) Рассмотрим неравенство $$x^2+bx+4<0.$$

Чтобы оно не имело решений, квадратный трехчлен должен быть неотрицателен при всех $$x.$$ Поскольку старший коэффициент равен $$1>0,$$ нужно, чтобы

$$D=b^2-4\cdot 1\cdot 4=b^2-16\le 0.$$

Тогда

$$b^2\le 16,$$

$$-4\le b\le 4.$$

Ответ

а) таких значений $$b$$ нет; б) $$b\in[-4;4].$$