Упр.1097 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 9 класс, Просвещение: 1097. Напишите неравенство второй степени с одним неизвестным, множество решений которого изображено на рисунке 95. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 nikol9 1097 95

1. Если множество решений $$x \in (-\infty; -1) \cup (3; +\infty),$$ то нули квадратного трёхчлена равны $$x=-1$$ и $$x=3,$$ а ветви параболы направлены вверх. Тогда подходит неравенство

   $$ (x+1)(x-3) > 0. $$

   Раскроем скобки:

   $$ x^2-3x+x-3 > 0, $$

   $$ x^2-2x-3 > 0. $$

2. Если множество решений $$x \in (-5; -1),$$ то нули квадратного трёхчлена равны $$x=-5$$ и $$x=-1,$$ а выражение отрицательно между корнями. Тогда

   $$ (x+5)(x+1) < 0. $$

   Раскроем скобки:

   $$ x^2+x+5x+5 < 0, $$

   $$ x^2+6x+5 < 0. $$

Ответ

1) $$x^2-2x-3>0$$

2) $$x^2+6x+5<0$$