Упр.1096 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) x^2+2x+2 > 0; б) x^2-2x+2 < 0; в) x^2-6x+10?0; г) x^2+6x+10?0.

Рассмотрим квадратные трёхчлены. Для каждого найдём дискриминант:

1. $$x^2+2x+2>0$$

   $$D=2^2-4\cdot 1\cdot 2=4-8=-4$$

   Так как $$D<0$$ и $$a=1>0$$, то выражение $$x^2+2x+2$$ положительно при всех $$x\in R$$.

2. $$x^2-2x+2<0$$

   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot 2=4-8=-4$$

   Так как $$D<0$$ и $$a=1>0$$, то выражение $$x^2-2x+2$$ всегда положительно, значит неравенство решений не имеет.

3. $$x^2-6x+10\ge 0$$

   $$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot 10=36-40=-4$$

   Так как $$D<0$$ и $$a=1>0$$, то выражение $$x^2-6x+10$$ положительно при всех $$x\in R$$, следовательно, неравенство верно для всех действительных чисел.

4. $$x^2+6x+10\le 0$$

   $$D=6^2-4\cdot 1\cdot 10=36-40=-4$$

   Так как $$D<0$$ и $$a=1>0$$, то выражение $$x^2+6x+10$$ всегда положительно, значит неравенство решений не имеет.

Ответ

а) $$x\in R$$; б) $$\varnothing$$; в) $$x\in R$$; г) $$\varnothing$$.