Упр.1095 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) x^2+2x+1 > 0; б) x^2-6x+9 < 0; в) x^2-4x+4?0; г) x^2+4x+4?0; д) -x^2+10x-25 > 0; е) -x^2+8x-16 < 0.

1. а) $$x^2+2x+1>0$$

   $$\left(x+1\right)^2>0$$

   Квадрат числа положителен при всех $$x$$, кроме случая, когда он равен нулю:

   $$x+1\ne 0,\quad x\ne -1.$$

   Ответ: $$x\in(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty).$$

2. б) $$x^2-6x+9<0$$

   $$\left(x-3\right)^2<0$$

   Квадрат числа не может быть отрицательным, значит решений нет.

   Ответ: $$\varnothing.$$

3. в) $$x^2-4x+4\ge 0$$

   $$\left(x-2\right)^2\ge 0$$

   Квадрат любого числа неотрицателен при всех $$x$$.

   Ответ: $$x\in\mathbb{R}.$$

4. г) $$x^2+4x+4\le 0$$

   $$\left(x+2\right)^2\le 0$$

   Квадрат числа не больше нуля только тогда, когда он равен нулю:

   $$x+2=0,\quad x=-2.$$

   Ответ: $$x\in\{-2\}.$$

5. д) $$-x^2+10x-25>0$$

   $$x^2-10x+25<0$$

   $$\left(x-5\right)^2<0$$

   Квадрат числа не может быть отрицательным, значит решений нет.

   Ответ: $$\varnothing.$$

6. е) $$-x^2+8x-16<0$$

   $$x^2-8x+16>0$$

   $$\left(x-4\right)^2>0$$

   Квадрат числа положителен при всех $$x$$, кроме $$x=4$$.

   Ответ: $$x\in(-\infty;4)\cup(4;+\infty).$$