Упр.1094 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) x^2-5x+4 > 0; б) x^2+6x-7 < 0; в) x^2+5x+4?0; г) x^2-6x-7?0; д) 3x^2-2x-5 > 0; е) 2x^2+3x+1 < 0.

1. а) $$x^2-5x+4>0$$

   Разложим на множители:

   $$x^2-5x+4=(x-1)(x-4)$$

   Тогда

   $$ (x-1)(x-4)>0 $$

   Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:

   $$x<1 \quad \text{или} \quad x>4.$$

2. б) $$x^2+6x-7<0$$

   Разложим на множители:

   $$x^2+6x-7=(x+7)(x-1)$$

   Тогда

   $$ (x+7)(x-1)<0 $$

   Произведение отрицательно между корнями:

   $$-7<x<1.$$

3. в) $$x^2+5x+4\ge 0$$

   Разложим на множители:

   $$x^2+5x+4=(x+4)(x+1)$$

   Тогда

   $$ (x+4)(x+1)\ge 0 $$

   Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями:

   $$x\le -4 \quad \text{или} \quad x\ge -1.$$

4. г) $$x^2-6x-7\le 0$$

   Разложим на множители:

   $$x^2-6x-7=(x+1)(x-7)$$

   Тогда

   $$ (x+1)(x-7)\le 0 $$

   Произведение неположительно между корнями:

   $$-1\le x\le 7.$$

5. д) $$3x^2-2x-5>0$$

   Найдём корни квадратного трёхчлена:

   $$D=(-2)^2-4\cdot 3\cdot(-5)=4+60=64$$

   $$x_{1,2}=\frac{2\pm 8}{6}$$

   $$x_1=-1,\quad x_2=\frac{5}{3}$$

   Тогда

   $$3x^2-2x-5=3(x+1)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

   Следовательно,

   $$x<-1 \quad \text{или} \quad x>\frac{5}{3}.$$

6. е) $$2x^2+3x+1<0$$

   Найдём корни:

   $$D=3^2-4\cdot 2\cdot 1=9-8=1$$

   $$x_{1,2}=\frac{-3\pm 1}{4}$$

   $$x_1=-1,\quad x_2=-\frac{1}{2}$$

   Тогда

   $$2x^2+3x+1=(x+1)(2x+1)$$

   Произведение отрицательно между корнями:

   $$-1<x<-\frac{1}{2}.$$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;1)\cup(4;+\infty)$$; б) $$x\in(-7;1)$$; в) $$x\in(-\infty;-4]\cup[-1;+\infty)$$; г) $$x\in[-1;7]$$; д) $$x\in(-\infty;-1)\cup\left(\frac{5}{3};+\infty\right)$$; е) $$x\in\left(-1;-\frac{1}{2}\right)$$.