Упр.1093 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) x^2-4x > 0; б) x^2+3x?0; в) 3x^2-x < 0; г) 4x^2+x?0; д) x^2-9 < 0; е) x^2-4?0.

1. а) $$x^2-4x>0$$

   $$x(x-4)>0$$

   Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:

   $$x<0 \quad \text{или} \quad x>4.$$

   Ответ: $$x\in(-\infty;0)\cup(4;+\infty).$$

2. б) $$x^2+3x\le 0$$

   $$x(x+3)\le 0$$

   Нули: $$x=-3$$ и $$x=0$$. При нестрогом неравенстве берём промежуток между корнями вместе с концами:

   $$-3\le x\le 0.$$

   Ответ: $$x\in[-3;0].$$

3. в) $$3x^2-x<0$$

   $$x(3x-1)<0$$

   Произведение отрицательно между корнями $$x=0$$ и $$x=\frac13$$:

   $$0<x<\frac13.$$

   Ответ: $$x\in\left(0;\frac13\right).$$

4. г) $$4x^2+x\ge 0$$

   $$x(4x+1)\ge 0$$

   Нули: $$x=-\frac14$$ и $$x=0$$. Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями:

   $$x\le -\frac14 \quad \text{или} \quad x\ge 0.$$

   Ответ: $$x\in\left(-\infty;-\frac14\right]\cup[0;+\infty).$$

5. д) $$x^2-9<0$$

   $$ (x-3)(x+3)<0$$

   Произведение отрицательно между корнями:

   $$-3<x<3.$$

   Ответ: $$x\in(-3;3).$$

6. е) $$x^2-4\ge 0$$

   $$ (x-2)(x+2)\ge 0$$

   Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями:

   $$x\le -2 \quad \text{или} \quad x\ge 2.$$

   Ответ: $$x\in(-\infty;-2]\cup[2;+\infty).$$