Упр.1092 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) ax > 0; б) ax > 1; в) ax+1 > 3;
г) ax-8 < 11; д) ax > x; е) ax+1 > x.

1. а) $$ax>0$$

   Если $$a>0$$, то при делении на положительное число знак неравенства не меняется: $$x>0$$.

   Если $$a<0$$, то при делении на отрицательное число знак неравенства меняется: $$x<0$$.

   Если $$a=0$$, получаем $$0>0$$ — неверно, значит решений нет.

2. б) $$ax>1$$

   Если $$a>0$$, то $$x>\frac{1}{a}$$.

   Если $$a<0$$, то $$x<\frac{1}{a}$$.

   Если $$a=0$$, получаем $$0>1$$ — решений нет.

3. в) $$ax+1>3$$

   $$ax>2$$

   Если $$a>0$$, то $$x>\frac{2}{a}$$.

   Если $$a<0$$, то $$x<\frac{2}{a}$$.

   Если $$a=0$$, получаем $$1>3$$ — решений нет.

4. г) $$ax-8<11$$

   $$ax<19$$

   Если $$a>0$$, то $$x<\frac{19}{a}$$.

   Если $$a<0$$, то $$x>\frac{19}{a}$$.

   Если $$a=0$$, получаем $$-8<11$$, то есть неравенство верно при любом $$x$$.

5. д) $$ax>x$$

   $$ax-x>0$$

   $$x(a-1)>0$$

   Если $$a>1$$, то $$x>0$$.

   Если $$a<1$$, то $$x<0$$.

   Если $$a=1$$, получаем $$0>0$$ — решений нет.

6. е) $$ax+1>x$$

   $$x-ax<1$$

   $$x(1-a)<1$$

   Если $$a<1$$, то $$1-a>0$$, значит $$x<\frac{1}{1-a}$$.

   Если $$a>1$$, то $$1-a<0$$, значит $$x>\frac{1}{1-a}$$.

   Если $$a=1$$, получаем $$1>0$$, то есть неравенство верно при любом $$x$$.

Ответ

а) $$x>0$$ при $$a>0$$; $$x<0$$ при $$a<0$$; $$\varnothing$$ при $$a=0$$.

б) $$x>\frac{1}{a}$$ при $$a>0$$; $$x<\frac{1}{a}$$ при $$a<0$$; $$\varnothing$$ при $$a=0$$.

в) $$x>\frac{2}{a}$$ при $$a>0$$; $$x<\frac{2}{a}$$ при $$a<0$$; $$\varnothing$$ при $$a=0$$.

г) $$x<\frac{19}{a}$$ при $$a>0$$; $$x>\frac{19}{a}$$ при $$a<0$$; $$x\in\mathbb{R}$$ при $$a=0$$.

д) $$x>0$$ при $$a>1$$; $$x<0$$ при $$a<1$$; $$\varnothing$$ при $$a=1$$.

е) $$x<\frac{1}{1-a}$$ при $$a<1$$; $$x>\frac{1}{1-a}$$ при $$a>1$$; $$x\in\mathbb{R}$$ при $$a=1$$.