Упр.109 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)
109.
а) 3x^2-2x+1 > 0
б) 5x^2-4x+2 < 0
в) -4x^2+x-6 < 0
г) -7х^2+3x-1 > 0
$$3x^2-2x+1>0$$
Найдём дискриминант:
$$D=(-2)^2-4\cdot 3\cdot 1=4-12=-8<0.$$
Так как $$a=3>0$$ и $$D<0,$$ то квадратный трёхчлен всегда положителен.
Следовательно, $$x\in(-\infty;+\infty).$$
$$5x^2-4x+2<0$$
Найдём дискриминант:
$$D=(-4)^2-4\cdot 5\cdot 2=16-40=-24<0.$$
Так как $$a=5>0$$ и $$D<0,$$ то выражение всегда положительно, значит неравенство решений не имеет.
$$-4x^2+x-6<0$$
Умножим обе части на $$-1$$, изменив знак неравенства:
$$4x^2-x+6>0.$$
Найдём дискриминант:
$$D=(-1)^2-4\cdot 4\cdot 6=1-96=-95<0.$$
Так как $$a=4>0$$ и $$D<0,$$ то выражение всегда положительно.
Следовательно, $$x\in(-\infty;+\infty).$$
$$-7x^2+3x-1>0$$
Умножим обе части на $$-1$$, изменив знак неравенства:
$$7x^2-3x+1<0.$$
Найдём дискриминант:
$$D=(-3)^2-4\cdot 7\cdot 1=9-28=-19<0.$$
Так как $$a=7>0$$ и $$D<0,$$ то выражение всегда положительно, а значит неравенство решений не имеет.
Ответ
а) $$(-\infty;+\infty)$$; б) нет решений; в) $$(-\infty;+\infty)$$; г) нет решений.
