Упр.1088 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) |x-1| > 1; б) |x+1| > 2;
в) |1+2x|?3; г) |7x-3| > 1.

1. $$|x-1|>1$$

   Если $$x\ge 1$$, то

   $$x-1>1$$
   $$x>2$$

   Если $$x<1$$, то

   $$-(x-1)>1$$
   $$x-1<-1$$
   $$x<0$$

   Значит,

   $$x\in(-\infty;0)\cup(2;+\infty).$$

2. $$|x+1|>2$$

   Если $$x\ge -1$$, то

   $$x+1>2$$
   $$x>1$$

   Если $$x<-1$$, то

   $$-(x+1)>2$$
   $$x+1<-2$$
   $$x<-3$$

   Следовательно,

   $$x\in(-\infty;-3)\cup(1;+\infty).$$

3. $$|1+2x|\ge 3$$

   Если $$x\ge -0{,}5$$, то

   $$1+2x\ge 3$$
   $$2x\ge 2$$
   $$x\ge 1$$

   Если $$x<-0{,}5$$, то

   $$-(1+2x)\ge 3$$
   $$1+2x\le -3$$
   $$2x\le -4$$
   $$x\le -2$$

   Итак,

   $$x\in(-\infty;-2]\cup[1;+\infty).$$

4. $$|7x-3|>1$$

   Если $$x\ge \frac{3}{7}$$, то

   $$7x-3>1$$
   $$7x>4$$
   $$x>\frac{4}{7}$$

   Если $$x<\frac{3}{7}$$, то

   $$-(7x-3)>1$$
   $$7x-3<-1$$
   $$7x<2$$
   $$x<\frac{2}{7}$$

   Следовательно,

   $$x\in(-\infty;\frac{2}{7})\cup(\frac{4}{7};+\infty).$$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;0)\cup(2;+\infty)$$; б) $$x\in(-\infty;-3)\cup(1;+\infty)$$; в) $$x\in(-\infty;-2]\cup[1;+\infty)$$; г) $$x\in(-\infty;\frac{2}{7})\cup(\frac{4}{7};+\infty)$$.