Упр.1087 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

Решите неравенство:

1. а) $$|x-1|<1$$; б) $$|x+1|<2$$; в) $$|2x+1|<4$$; г) $$|3x-2|<5$$.

1. $$|x-1|<1$$
   Тогда
   $$-1<x-1<1$$
   $$0<x<2$$

   Следовательно, $$x\in(0;2).$$

2. $$|x+1|<2$$
   Тогда
   $$-2<x+1<2$$
   $$-3<x<1$$

   Следовательно, $$x\in(-3;1).$$

3. $$|2x+1|<4$$
   Тогда
   $$-4<2x+1<4$$
   $$-5<2x<3$$
   $$-2{,}5<x<1{,}5$$

   Следовательно, $$x\in(-2{,}5;1{,}5).$$

4. $$|3x-2|<5$$
   Тогда
   $$-5<3x-2<5$$
   $$-3<3x<7$$
   $$-1<x<2\tfrac{1}{3}$$

   Следовательно, $$x\in\left(-1;2\tfrac{1}{3}\right).$$

Ответ

а) $$x\in(0;2)$$; б) $$x\in(-3;1)$$; в) $$x\in(-2{,}5;1{,}5)$$; г) $$x\in\left(-1;2\tfrac{1}{3}\right).$$