Упр.1087 ГДЗ Никольский Потапов 9 класс (Алгебра)

а) |x-1| < 1; б) |x+1| < 2; в) |2x+1| < 4; г) |3x-2| < 5. Например: |2x-1| < 3. -3 < 2x-1 < 3, -2 < 2x < 4, так как 2 > 0, то -1 < x < 2. Ответ: (-1; 2).

1. $$|x-1|<1$$
   Тогда
   $$-1<x-1<1$$
   $$0<x<2$$

   Следовательно, $$x\in(0;2).$$

2. $$|x+1|<2$$
   Тогда
   $$-2<x+1<2$$
   $$-3<x<1$$

   Следовательно, $$x\in(-3;1).$$

3. $$|2x+1|<4$$
   Тогда
   $$-4<2x+1<4$$
   $$-5<2x<3$$
   $$-2{,}5<x<1{,}5$$

   Следовательно, $$x\in(-2{,}5;1{,}5).$$

4. $$|3x-2|<5$$
   Тогда
   $$-5<3x-2<5$$
   $$-3<3x<7$$
   $$-1<x<2\tfrac{1}{3}$$

   Следовательно, $$x\in\left(-1;2\tfrac{1}{3}\right).$$

Ответ

а) $$x\in(0;2)$$; б) $$x\in(-3;1)$$; в) $$x\in(-2{,}5;1{,}5)$$; г) $$x\in\left(-1;2\tfrac{1}{3}\right).$$